Algebra Esempi

$\frac{3}{x} = \frac{x}{12}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{x}{12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{x} - \frac{x}{12} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{12}{12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x}{12}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 12}{x \cdot 12} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x \cdot 12$ .

$\frac{3 \cdot 12}{12 x} - \frac{x \cdot x}{12 x} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 12 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $12$ .

$\frac{36 - x \cdot x}{12 x} = 0$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{36 - (x \cdot x)}{12 x} = 0$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{36 - x^{2}}{12 x} = 0$

Passaggio 6.3

Riscrivi $36 - x^{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{12 x} = 0$

Passaggio 6.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{12 x} = 0$

Passaggio 7

Poni il numeratore uguale a zero.

$(6 + x) (6 - x) = 0$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$6 + x = 0$

$6 - x = 0$

Passaggio 8.2

Imposta $6 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Imposta $6 + x$ uguale a $0$ .

$6 + x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 8.3

Imposta $6 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Imposta $6 - x$ uguale a $0$ .

$6 - x = 0$

Passaggio 8.3.2

Risolvi $6 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 6$

Passaggio 8.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 6$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 8.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 8.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 8.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.3.1

Dividi $- 6$ per $- 1$ .

$x = 6$

Passaggio 8.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(6 + x) (6 - x) = 0$ vera.

$x = - 6, 6$