Algebra Esempi

$\frac{3}{n} + \frac{2}{n - 1} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{n} + \frac{2}{n - 1} - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{n} + \frac{2}{n - 1} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{3}{n}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{n - 1}{n - 1}$ .

$\frac{3}{n} \cdot \frac{n - 1}{n - 1} + \frac{2}{n - 1} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2}{n - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{n}{n}$ .

$\frac{3}{n} \cdot \frac{n - 1}{n - 1} + \frac{2}{n - 1} \cdot \frac{n}{n} - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $n (n - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{n}$ per $\frac{n - 1}{n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{n (n - 1)} + \frac{2}{n - 1} \cdot \frac{n}{n} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{2}{n - 1}$ per $\frac{n}{n}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{n (n - 1)} + \frac{2 n}{(n - 1) n} - 2 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(n - 1) n$ .

$\frac{3 (n - 1)}{n (n - 1)} + \frac{2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (n - 1) + 2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + 2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + 2 n}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.3

Somma $3 n$ e $2 n$ .

$\frac{5 n - 3}{n (n - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{n (n - 1)}{n (n - 1)}$ .

$\frac{5 n - 3}{n (n - 1)} - 2 \cdot \frac{n (n - 1)}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 2$ e $\frac{n (n - 1)}{n (n - 1)}$ .

$\frac{5 n - 3}{n (n - 1)} + \frac{- 2 (n (n - 1))}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 n - 3 - 2 (n (n - 1))}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 n - 3 - 2 n \cdot n - 2 n \cdot - 1}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Sposta $n$ .

$\frac{5 n - 3 - 2 (n \cdot n) - 2 n \cdot - 1}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{5 n - 3 - 2 n^{2} - 2 n \cdot - 1}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{5 n - 3 - 2 n^{2} + 2 n}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Somma $5 n$ e $2 n$ .

$\frac{7 n - 3 - 2 n^{2}}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Riordina i termini.

$\frac{- 2 n^{2} + 7 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot - 3 = 6$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.6.1.1

Scomponi $7$ da $7 n$ .

$\frac{- 2 n^{2} + 7 (n) - 3}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.1.2

Riscrivi $7$ come $1$ più $6$ .

$\frac{- 2 n^{2} + (1 + 6) n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 n^{2} + 1 n + 6 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.1.4

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{- 2 n^{2} + n + 6 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 2 n^{2} + n) + 6 n - 3}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{n (- 2 n + 1) - 3 (- 2 n + 1)}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 n + 1$ .

$\frac{(- 2 n + 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- 2 n$ .

$\frac{(- (2 n) + 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (2 n) - 1 (- 1)) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (2 n) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 n - 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- (2 n - 1)$ come $- 1 (2 n - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 n - 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 n - 1) (n - 3)}{n (n - 1)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(2 n - 1) (n - 3) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 n - 1 = 0$

$n - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $2 n - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $2 n - 1$ uguale a $0$ .

$2 n - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $2 n - 1 = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 n = 1$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 n = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 n = 1$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

Imposta $n - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $n - 3$ uguale a $0$ .

$n - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 3$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 n - 1) (n - 3) = 0$ vera.

$n = \frac{1}{2}, 3$