Algebra Esempi

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 6 x$

Passaggio 1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} - 6 x = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $- 6 x + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + \frac{3}{2 x} - \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $\frac{3}{2 x}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) - \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $- \frac{9}{2}$ .

$3 (- 2 x) + 3 (\frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $3$ da $3 (- 2 x) + 3 \frac{1}{2 x}$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $3$ da $3 (- 2 x + \frac{1}{2 x}) + 3 (- \frac{3}{2})$ .

$3 (- 2 x + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (- 2 x \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 5

$- 2 x$ e $\frac{2 x}{2 x}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x)}{2 x} + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$3 (\frac{- 2 x (2 x) + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 7.2

Riscrivi $2 x (2 x)$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$3 (\frac{- {(2 x)}^{2} + 1^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 7.3

Riordina $- {(2 x)}^{2}$ e $1^{2}$ .

$3 (\frac{1^{2} - {(2 x)}^{2}}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 7.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 2 x$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 7.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 8

Per scrivere $- \frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{x}{x}$ .

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}{2 x} - \frac{3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (\frac{(1 + 2 x) (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Espandi $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$3 (\frac{1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $- 2 x$ per $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$3 (\frac{1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$3 (\frac{1 + 0 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$3 (\frac{1 - 4 x^{2} - 3 x}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.3

Riordina i termini.

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 11.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 11.4.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 1}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.4.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} + (1 - 4) x + 1}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{- 4 x^{2} + 1 x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.4.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 (\frac{- 4 x^{2} + x - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 11.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 (\frac{(- 4 x^{2} + x) - 4 x + 1}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (\frac{x (- 4 x + 1) + 1 (- 4 x + 1)}{2 x}) = 0$

Passaggio 11.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 4 x + 1$ .

$3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}) = 0$

Passaggio 12

Semplifica $3 (\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x})$ .

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Passaggio 12.1

$3$ e $\frac{(- 4 x + 1) (x + 1)}{2 x}$ .

$\frac{3 ((- 4 x + 1) (x + 1))}{2 x} = 0$

Passaggio 12.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$\frac{3 (- (4 x) + 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Passaggio 12.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x) - 1 (- 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Passaggio 12.4

Scomponi $- 1$ da $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Passaggio 12.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 12.5.1

Riscrivi $- (4 x - 1)$ come $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Passaggio 12.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x} = 0$

Passaggio 12.5.3

Riordina i fattori in $- \frac{(3 (4 x - 1)) (x + 1)}{2 x}$ .

$- \frac{3 (4 x - 1) (x + 1)}{2 x} = 0$

Passaggio 13

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 14

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 14.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 14.2

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 14.2.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 14.2.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 14.2.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 14.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 14.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 14.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 14.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 14.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (4 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}, - 1$