Algebra Esempi

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x^{2} - 3 x) (x + 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ per $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 6.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{4 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.5

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} - (- 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.8

Sottrai $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 36 + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.9

Riordina i termini.

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.10

Riscrivi $3 x^{2} + 3 x - 36$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.10.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 x - 36$ .

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Passaggio 6.10.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.10.1.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (x) - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.10.1.3

Scomponi $3$ da $- 36$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.10.1.4

Scomponi $3$ da $3 (x^{2}) + 3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.10.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12$ .

$\frac{3 (x^{2} + x - 12)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.10.2

Scomponi.

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Passaggio 6.10.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.10.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 6.10.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 ((x - 3) (x + 4))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.10.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.11

Scomponi.

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Passaggio 6.11.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 6.11.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x - 3 x)} = 0$

Passaggio 6.11.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3)} = 0$

Passaggio 6.11.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x (x - 3))} = 0$

Passaggio 6.11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) x (x - 3)} = 0$

Passaggio 6.12

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 6.12.1

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Passaggio 6.12.2

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

Passaggio 6.12.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 6.12.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

Passaggio 6.13

Riduci l'espressione $\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.13.1

Scomponi $x - 3$ da $3 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

Passaggio 6.13.2

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) x {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

Passaggio 6.13.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

Passaggio 6.13.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x + 4)}{(x + 3) x (x - 3)} = 0$

Passaggio 7

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 (x + 4) = 0$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 8.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x + 4) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 8.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x + 4) = 0$ .

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 8.1.2.1.2

Dividi $x + 4$ per $1$ .

$x + 4 = \frac{0}{3}$

Passaggio 8.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$