Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} = 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{2 x}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 3) x} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 3) x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 3)} + \frac{x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x \cdot x + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} - 3 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 3$ e $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x (x - 3)} + \frac{- 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3) - 3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Espandi $(x - 1) (2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 - 3 x^{2} + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Sottrai $3 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x - 3 + 9 x}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Somma $x$ e $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 10 x - 3}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $10 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 3}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.14

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 10 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.15

Riscrivi $- (x^{2} - 10 x + 3)$ come $- 1 (x^{2} - 10 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 10 x + 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 10 x + 3}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Sottrai $12$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $88$ come $2^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $12$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $88$ come $2^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Passaggio 4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 5 + \sqrt{22}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $12$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $88$ come $2^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $88$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{22}$

Passaggio 4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 5 - \sqrt{22}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5 + \sqrt{22}, 5 - \sqrt{22}$

Forma decimale:

$x = 9.69041575 \dots, 0.30958424 \dots$