Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} = \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 50}{x^{2} - 25}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 50$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2}) + 50}{x^{2} - 25} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 25}{x^{2} - 25} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot 25$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 25} = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x}{x + 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2 x}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{10}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 5) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x + 5}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{10}{x - 5}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (x - 5) - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.7.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 (x + 5) - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 10 \cdot 5 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.5

Moltiplica $- 10$ per $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 (x^{2} + 25)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 2 \cdot 25}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.7

Moltiplica $- 2$ per $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 10 x - 10 x - 50 - 2 x^{2} - 50$ .

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Passaggio 2.8.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 + 0 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Somma $- 10 x - 10 x - 50$ e $0$ .

$\frac{- 10 x - 10 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$\frac{- 20 x - 50 - 50}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $50$ da $- 50$ .

$\frac{- 20 x - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $20$ da $- 20 x - 100$ .

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Passaggio 2.11.1

Scomponi $20$ da $- 20 x$ .

$\frac{20 (- x) - 100}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Scomponi $20$ da $- 100$ .

$\frac{20 (- x) + 20 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Scomponi $20$ da $20 (- x) + 20 (- 5)$ .

$\frac{20 (- x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.12

Elimina il fattore comune di $- x - 5$ e $x + 5$ .

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Passaggio 2.12.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.12.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.12.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{20 (- (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.12.4

Riscrivi $- (x + 5)$ come $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.12.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.12.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20 \cdot (- 1)}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.13

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$\frac{- 20}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20}{x - 5} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$20 = 0$

Passaggio 4

Poiché $20 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione