Algebra Esempi

$243^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Passaggio 1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$243^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} - 9 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica $243^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $243$ come $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} - 9 = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{5})}^{k + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (k + 2)} \cdot 9^{2 k - 1} - 9 = 0$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3^{5 k + 5 \cdot 2} \cdot 9^{2 k - 1} - 9 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 9^{2 k - 1} - 9 = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} - 9 = 0$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} - 9 = 0$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} - 9 = 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} - 9 = 0$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k - 2} - 9 = 0$

Passaggio 2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{5 k + 10 + 4 k - 2} - 9 = 0$

Passaggio 2.6

Somma $5 k$ e $4 k$ .

$3^{9 k + 10 - 2} - 9 = 0$

Passaggio 2.7

Sottrai $2$ da $10$ .

$3^{9 k + 8} - 9 = 0$

Passaggio 3

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3^{9 k + 8} = 9$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{9 k + 8} = 3^{2}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$9 k + 8 = 2$

Passaggio 6

Risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 k = 2 - 8$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $8$ da $2$ .

$9 k = - 6$

Passaggio 6.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 k = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 k = - 6$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- 6}{9}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$k = \frac{3 (- 2)}{9}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$k = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 6.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$k = - \frac{2}{3}$