Algebra Esempi

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} = \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{x^{2} + 7 x + 12}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{3}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{2}{x + 3}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{3}{x + 4}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x + 4) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 (x + 3) - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 3 \cdot 3 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{5 x + 8 + 9 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Somma $8$ e $9$ .

$\frac{5 x + 17 - 7}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $7$ da $17$ .

$\frac{5 x + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $5$ da $5 x + 10$ .

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Passaggio 2.11.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 10}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{(x + 3) (x + 4)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 (x + 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x + 2) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x + 2) = 0$ .

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x + 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $x + 2$ per $1$ .

$x + 2 = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$