Algebra Esempi

$\frac{18}{x - 4} = 1 + \frac{20}{x + 4}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{18}{x - 4} - 1 = \frac{20}{x + 4}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{20}{x + 4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{18}{x - 4} - 1 - \frac{20}{x + 4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{18}{x - 4} - 1 - \frac{20}{x + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{18}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.2

$- 1$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{18}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{18 - (x - 4)}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18 - x - - 4}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{18 - x + 4}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.4.3

Somma $18$ e $4$ .

$\frac{- x + 22}{x - 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $\frac{- x + 22}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{- x + 22}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{20}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- \frac{20}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- x + 22}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{20}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{- x + 22}{x - 4}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(- x + 22) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{20}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\frac{20}{x + 4}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(- x + 22) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{(- x + 22) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- x + 22) (x + 4) - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Espandi $(- x + 22) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x (x + 4) + 22 (x + 4) - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot 4 + 22 (x + 4) - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot 4 + 22 x + 22 \cdot 4 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot 4 + 22 x + 22 \cdot 4 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- x^{2} - x \cdot 4 + 22 x + 22 \cdot 4 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x + 22 x + 22 \cdot 4 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.3

Moltiplica $22$ per $4$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x + 22 x + 88 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Somma $- 4 x$ e $22 x$ .

$\frac{- x^{2} + 18 x + 88 - 20 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 18 x + 88 - 20 x - 20 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica $- 20$ per $- 4$ .

$\frac{- x^{2} + 18 x + 88 - 20 x + 80}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Sottrai $20 x$ da $18 x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 88 + 80}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Somma $88$ e $80$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 168 = - 168$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.7.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 (x) + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.2

Riscrivi $- 2$ come $12$ più $- 14$ .

$\frac{- x^{2} + (12 - 14) x + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 12 x - 14 x + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} + 12 x) - 14 x + 168}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x + 12) + 14 (- x + 12)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 12$ .

$\frac{(- x + 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- (x) + 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 12)) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (x - 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- (x - 12)$ come $- 1 (x - 12)$ .

$\frac{- 1 (x - 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x - 12) (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 12) (x + 14) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 14 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 14$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 14$ uguale a $0$ .

$x + 14 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 14$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 12) (x + 14) = 0$ vera.

$x = 12, - 14$