Algebra Esempi

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{3}{x + 4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{2}{x - 4}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{2}{x - 4}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{3}{x + 4}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{3}{x + 4}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.2.5

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $8$ da $16$ .

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $3 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Somma $8$ e $12$ .

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $5$ da $- 5 x + 20$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Scomponi $5$ da $20$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.8.3

Scomponi $5$ da $5 (- x) + 5 (4)$ .

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $- x + 4$ e $x - 4$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.10

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 = 0$

Passaggio 4

Poiché $5 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione