Algebra Esempi

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} = \frac{- 8}{2 y - 8}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{- 8}{2 y - 8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{10}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $2 y + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 y + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 8} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y) + 2 (4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2.1.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (4)$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (y + 4)} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 8}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2 y - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 y - 8} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) - 8} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y) + 2 (- 4)} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (- 4)$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{- 4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} - - \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- - \frac{4}{y - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + 1 \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $\frac{4}{y - 4}$ per $1$ .

$\frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{5}{y + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{5}{y + 4}$ per $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{5 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (y - 4) - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 y + 5 \cdot - 4 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$\frac{5 y - 20 - (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{5 y - 20 - 7 y - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $7 y$ da $5 y$ .

$\frac{- 2 y - 20 - 8}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5.7

Sottrai $8$ da $- 20$ .

$\frac{- 2 y - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5.8

Scomponi $2$ da $- 2 y - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.8.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) - 28}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5.8.2

Scomponi $2$ da $- 28$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (- 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.5.8.3

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $\frac{4}{y - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = 0$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 4) (y - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{4}{y - 4}$ per $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Riordina i fattori di $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14)}{(y + 4) (y - 4)} + \frac{4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- y - 14) + 4 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $2$ da $2 (- y - 14) + 4 (y + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Scomponi $2$ da $4 (y + 4)$ .

$\frac{2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Scomponi $2$ da $2 (- y - 14) + 2 (2 (y + 4))$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 2 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{2 (- y - 14 + 2 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Somma $- y$ e $2 y$ .

$\frac{2 (y - 14 + 8)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Somma $- 14$ e $8$ .

$\frac{2 (y - 6)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (y - 6) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (y - 6) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (y - 6) = 0$ .

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $y - 6$ per $1$ .

$y - 6 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$y - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$