Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{4 x}} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{\sqrt{2^{2} x}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sposta $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.7

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x^{1}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3.7.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{2 - 3 x} \sqrt{x}}{2 x} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} - 2 \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Passaggio 2.3

$- 2$ e $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x}}{2 x} + \frac{- 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 2 (2 x)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x} = 0$

Passaggio 2.6

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{(2 - 3 x) x} - 4 x}{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x (2 - 3 x)} = 4 x$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x (2 - 3 x)}}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x (2 - 3 x)}$ come ${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x (2 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x (2 - 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(x \cdot 2 + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

${(2 \cdot x + x (- 3 x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(2 \cdot x - 3 x \cdot x)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Sposta $x$ .

${(2 x - 3 (x \cdot x))}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(2 x - 3 x^{2})}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Semplifica.

$2 x - 3 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ${(4 x)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$2 x - 3 x^{2} = 4^{2} x^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 x - 3 x^{2} = 16 x^{2}$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Sottrai $16 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 3 x^{2} - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $16 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$2 x - 19 x^{2} = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 u - 19 u^{2} = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Scomponi $u$ da $2 u - 19 u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Scomponi $u$ da $2 u$ .

$u \cdot 2 - 19 u^{2} = 0$

Passaggio 4.4.2.2.2

Scomponi $u$ da $- 19 u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- 19 u) = 0$

Passaggio 4.4.2.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 2 + u (- 19 u)$ .

$u (2 - 19 u) = 0$

Passaggio 4.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (2 - 19 x) = 0$

Passaggio 4.4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 - 19 x = 0$

Passaggio 4.4.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.4.5

Imposta $2 - 19 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.5.1

Imposta $2 - 19 x$ uguale a $0$ .

$2 - 19 x = 0$

Passaggio 4.4.5.2

Risolvi $2 - 19 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 19 x = - 2$

Passaggio 4.4.5.2.2

Dividi per $- 19$ ciascun termine in $- 19 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.2.1

Dividi per $- 19$ ciascun termine in $- 19 x = - 2$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Passaggio 4.4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 2}{- 19}$

Passaggio 4.4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 19}$

Passaggio 4.4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{2}{19}$

Passaggio 4.4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 - 19 x) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{2}{19}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\sqrt{x (2 - 3 x)} - 4 x}{2 x} = 0$ vera.

$x = \frac{2}{19}$