Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} = 2$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}}$ per $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 2}}$ per $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{x - 2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{x - 2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ come $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{x - 2}}{x - 2} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)}}{x - 2} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)}}{x - 2} - 2 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.3

$- 2$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)}}{x - 2} + \frac{- 2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 (x - 2)}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x - 2 \cdot - 2}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x + 4}{x - 2} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x + 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{2 x (x - 2)}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x (x - 2)} + 4 = 2 x$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x (x - 2)} = 2 x - 4$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x (x - 2)}}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x (x - 2)}$ come ${(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${({(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x (x - 2))}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

${(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(2 x^{2} + 2 x \cdot - 2)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

${(2 x^{2} - 4 x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Semplifica.

$2 x^{2} - 4 x = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ${(2 x - 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 4)}^{2}$ come $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$2 x^{2} - 4 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

Passaggio 4.3.3.1.2

Espandi $(2 x - 4) (2 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 4 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 4.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 4.3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

Passaggio 4.3.3.1.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 4 x - 4 x^{2} = - 16 x + 16$

Passaggio 4.4.1.2

Somma $16 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 4 x - 4 x^{2} + 16 x = 16$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x + 16 x = 16$

Passaggio 4.4.1.4

Somma $- 4 x$ e $16 x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x = 16$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} + 12 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.2

Scomponi $- 2$ da $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 16 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 16$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (- 6 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 (8)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Passaggio 4.4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 4.4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 2 ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Passaggio 4.4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.4.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.4.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.4.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x - 4) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 4, 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\sqrt{2 x (x - 2)} - 2 x + 4}{x - 2} = 0$ vera.

$x = 4$