Algebra Esempi

$\frac{1}{10} + \frac{1}{y} = \frac{3}{y + 5}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{3}{y + 5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{10} + \frac{1}{y} - \frac{3}{y + 5} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{10} + \frac{1}{y} - \frac{3}{y + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{10} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{3}{y + 5} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{3}{y + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{1}{10} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{3}{y + 5} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10 (y + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5}{10 (y + 5)} - \frac{3}{y + 5} \cdot \frac{10}{10} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{3}{y + 5}$ per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5}{10 (y + 5)} - \frac{3 \cdot 10}{(y + 5) \cdot 10} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(y + 5) \cdot 10$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5}{10 (y + 5)} - \frac{3 \cdot 10}{10 (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5 - 3 \cdot 10}{10 (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 3$ per $10$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y + 5 - 30}{10 (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $30$ da $5$ .

$\frac{1}{y} + \frac{y - 25}{10 (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10 (y + 5)}{10 (y + 5)}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{10 (y + 5)}{10 (y + 5)} + \frac{y - 25}{10 (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.8

Per scrivere $\frac{y - 25}{10 (y + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{10 (y + 5)}{10 (y + 5)} + \frac{y - 25}{10 (y + 5)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Passaggio 2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y \cdot 10 (y + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{10 (y + 5)}{10 (y + 5)}$ .

$\frac{10 (y + 5)}{y (10 (y + 5))} + \frac{y - 25}{10 (y + 5)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $\frac{y - 25}{10 (y + 5)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{10 (y + 5)}{y (10 (y + 5))} + \frac{(y - 25) y}{10 (y + 5) y} = 0$

Passaggio 2.9.3

Riordina i fattori di $y (10 (y + 5))$ .

$\frac{10 (y + 5)}{10 y (y + 5)} + \frac{(y - 25) y}{10 (y + 5) y} = 0$

Passaggio 2.9.4

Riordina i fattori di $10 (y + 5) y$ .

$\frac{10 (y + 5)}{10 y (y + 5)} + \frac{(y - 25) y}{10 y (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 (y + 5) + (y - 25) y}{10 y (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 y + 10 \cdot 5 + (y - 25) y}{10 y (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $10$ per $5$ .

$\frac{10 y + 50 + (y - 25) y}{10 y (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 y + 50 + y \cdot y - 25 y}{10 y (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.11.4

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{10 y + 50 + y^{2} - 25 y}{10 y (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.11.5

Sottrai $25 y$ da $10 y$ .

$\frac{- 15 y + 50 + y^{2}}{10 y (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.11.6

Riordina i termini.

$\frac{y^{2} - 15 y + 50}{10 y (y + 5)} = 0$

Passaggio 2.11.7

Scomponi $y^{2} - 15 y + 50$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.11.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $50$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 10, - 5$

Passaggio 2.11.7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 10) (y - 5)}{10 y (y + 5)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(y - 10) (y - 5) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 10 = 0$

$y - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $y - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $y - 10$ uguale a $0$ .

$y - 10 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 10$

Passaggio 4.3

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 10) (y - 5) = 0$ vera.

$y = 10, 5$