Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 1 = 0$

Passaggio 1

Riordina i termini.

$- \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{4}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{4}{x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{4 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4 x + 1 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Passaggio 8

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.1.3

Sottrai $4$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 9.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.4.1.3

Sottrai $4$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.4.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 9.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{3}$

Passaggio 9.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.5.1.3

Sottrai $4$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.5.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 9.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 9.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$