Algebra Esempi

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3 d}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{3 d}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3 d} = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$\frac{d}{3} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{d}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{d}{d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{d}{3}$ per $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d \cdot d}{3 d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d \cdot d - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d^{1 + 1} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d^{2} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 6.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 6.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = d$ e $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 8

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 d$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{3 d \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{2 (3 d)} = 0$

Passaggio 9.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Espandi $(d + 1) (d - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 11.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(d (d - 1) + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $d$ per $d$ .

$\frac{(d^{2} + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $d$ .

$\frac{(d^{2} - 1 d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.2.1.3

Riscrivi $- 1 d$ come $- d$ .

$\frac{(d^{2} - d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $d$ per $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.2.2

Somma $- d$ e $d$ .

$\frac{(d^{2} + 0 - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.2.3

Somma $d^{2}$ e $0$ .

$\frac{(d^{2} - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.4

Sposta $2$ alla sinistra di $d^{2}$ .

$\frac{2 \cdot d^{2} - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 + 3 d}{6 d} = 0$

Passaggio 11.6

Riordina i termini.

$\frac{2 d^{2} + 3 d - 2}{6 d} = 0$

Passaggio 11.7

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 11.7.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 11.7.1.1

Scomponi $3$ da $3 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 3 (d) - 2}{6 d} = 0$

Passaggio 11.7.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$\frac{2 d^{2} + (- 1 + 4) d - 2}{6 d} = 0$

Passaggio 11.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 d^{2} - 1 d + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Passaggio 11.7.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 11.7.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 d^{2} - 1 d) + 4 d - 2}{6 d} = 0$

Passaggio 11.7.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{d (2 d - 1) + 2 (2 d - 1)}{6 d} = 0$

Passaggio 11.7.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 d - 1$ .

$\frac{(2 d - 1) (d + 2)}{6 d} = 0$

Passaggio 12

Poni il numeratore uguale a zero.

$(2 d - 1) (d + 2) = 0$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $d$ .

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Passaggio 13.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 d - 1 = 0$

$d + 2 = 0$

Passaggio 13.2

Imposta $2 d - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

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Passaggio 13.2.1

Imposta $2 d - 1$ uguale a $0$ .

$2 d - 1 = 0$

Passaggio 13.2.2

Risolvi $2 d - 1 = 0$ per $d$ .

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Passaggio 13.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 d = 1$

Passaggio 13.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 d = 1$ e semplifica.

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Passaggio 13.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 d = 1$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 13.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 13.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 13.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 13.2.2.2.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{1}{2}$

Passaggio 13.3

Imposta $d + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

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Passaggio 13.3.1

Imposta $d + 2$ uguale a $0$ .

$d + 2 = 0$

Passaggio 13.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$d = - 2$

Passaggio 13.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 d - 1) (d + 2) = 0$ vera.

$d = \frac{1}{2}, - 2$