Algebra Esempi

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{p^{2} + p}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} = - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{p - 6}{p + 1}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1}$ .

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p + 5 - 1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{p + 4}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $p$ da $p^{2} + p$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $p$ da $p^{2}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Passaggio 2.3.2

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p^{1}} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $p$ da $p^{1}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p \cdot 1} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Passaggio 2.3.4

Scomponi $p$ da $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

Passaggio 2.4

Per scrivere $\frac{p - 6}{p + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} \cdot \frac{p}{p} = 0$

Passaggio 2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $p (p + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{p - 6}{p + 1}$ per $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{(p + 1) p} = 0$

Passaggio 2.5.2

Riordina i fattori di $(p + 1) p$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p + 4 + (p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p + 4 + p \cdot p - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{p + 4 + p^{2} - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Sottrai $6 p$ da $p$ .

$\frac{- 5 p + 4 + p^{2}}{p (p + 1)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Riordina i termini.

$\frac{p^{2} - 5 p + 4}{p (p + 1)} = 0$

Passaggio 2.7.5

Scomponi $p^{2} - 5 p + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.7.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 2.7.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(p - 4) (p - 1)}{p (p + 1)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(p - 4) (p - 1) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $p$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$p - 4 = 0$

$p - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $p - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $p$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $p - 4$ uguale a $0$ .

$p - 4 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p = 4$

Passaggio 4.3

Imposta $p - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $p$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $p - 1$ uguale a $0$ .

$p - 1 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p = 1$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(p - 4) (p - 1) = 0$ vera.

$p = 4, 1$