Algebra Esempi

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{6}{z}$ per $\frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{6}{z}$ per $\frac{(z - 2) \cdot 7}{(z - 2) \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9}{z - 2} - \frac{1}{7} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{9}{z - 2}$ per $\frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - (\frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}) - \frac{1}{7} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{9}{z - 2}$ per $\frac{z \cdot 7}{z \cdot 7}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{1}{7} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}) = 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{z (z - 2)}{z (z - 2)}$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{z ((z - 2) \cdot 7)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Passaggio 2.1.7

Riordina i fattori di $z ((z - 2) \cdot 7)$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{(z - 2) (z \cdot 7)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Passaggio 2.1.8

Riordina i fattori di $(z - 2) (z \cdot 7)$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{z (z - 2)}{7 (z (z - 2))} = 0$

Passaggio 2.1.9

Riordina i fattori di $7 (z (z - 2))$ .

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{9 (z \cdot 7)}{7 z (z - 2)} - \frac{z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 ((z - 2) \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (z \cdot 7 - 2 \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Sposta $7$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{6 (7 \cdot z - 2 \cdot 7) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$\frac{6 (7 \cdot z - 14) - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (7 z) + 6 \cdot - 14 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\frac{42 z + 6 \cdot - 14 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $6$ per $- 14$ .

$\frac{42 z - 84 - 9 (z \cdot 7) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.7

Sposta $7$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 9 (7 \cdot z) - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.8

Moltiplica $7$ per $- 9$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z (z - 2)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z \cdot z - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.10

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.10.1

Sposta $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - (z \cdot z) - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.10.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z^{2} - z \cdot - 2}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.3.11

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{42 z - 84 - 63 z - z^{2} + 2 z}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $63 z$ da $42 z$ .

$\frac{- 21 z - 84 - z^{2} + 2 z}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Somma $- 21 z$ e $2 z$ .

$\frac{- 19 z - 84 - z^{2}}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.6.1

Riordina i termini.

$\frac{- z^{2} - 19 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 84 = 84$ e la cui somma è $b = - 19$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 z$ .

$\frac{- z^{2} - 19 (z) - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.2.2

Riscrivi $- 19$ come $- 7$ più $- 12$ .

$\frac{- z^{2} + (- 7 - 12) z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- z^{2} - 7 z - 12 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- z^{2} - 7 z) - 12 z - 84}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{z (- z - 7) + 12 (- z - 7)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- z - 7$ .

$\frac{(- z - 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- z$ .

$\frac{(- (z) - 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$\frac{(- (z) - 1 (7)) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- (z) - 1 (7)$ .

$\frac{- (z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $- (z + 7)$ come $- 1 (z + 7)$ .

$\frac{- 1 (z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(z + 7) (z + 12)}{7 z (z - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(z + 7) (z + 12) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $z$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z + 7 = 0$

$z + 12 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $z + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $z + 7$ uguale a $0$ .

$z + 7 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 7$

Passaggio 4.3

Imposta $z + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $z + 12$ uguale a $0$ .

$z + 12 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 12$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z + 7) (z + 12) = 0$ vera.

$z = - 7, - 12$