Algebra Esempi

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} = \frac{4}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{4}{y^{2} - 9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{y^{2} - 9} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{y^{2} - 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{y^{2} - 3^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{4}{y + 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{4}{y + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{6}{y - 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{6}{y - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{4}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{6}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 3) (y - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{4}{y + 3}$ per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{6}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{6}{y - 3}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{4 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{6 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{4 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{6 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (y - 3) - 6 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (y - 3) - 6 (y + 3) - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 3 - 6 (y + 3) - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{4 y - 12 - 6 (y + 3) - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y - 12 - 6 y - 6 \cdot 3 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{4 y - 12 - 6 y - 18 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $6 y$ da $4 y$ .

$\frac{- 2 y - 12 - 18 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $18$ da $- 12$ .

$\frac{- 2 y - 30 - 4}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $4$ da $- 30$ .

$\frac{- 2 y - 34}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $2$ da $- 2 y - 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$\frac{2 (- y) - 34}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.11.2

Scomponi $2$ da $- 34$ .

$\frac{2 (- y) + 2 (- 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.11.3

Scomponi $2$ da $2 (- y) + 2 (- 17)$ .

$\frac{2 (- y - 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{2 (- (y) - 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- 17$ come $- 1 (17)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (17))}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.14

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (17)$ .

$\frac{2 (- (y + 17))}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.15

Riscrivi $- (y + 17)$ come $- 1 (y + 17)$ .

$\frac{2 (- 1 (y + 17))}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (y + 17)}{(y + 3) (y - 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (y + 17) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (y + 17) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (y + 17) = 0$ .

$\frac{2 (y + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $y + 17$ per $1$ .

$y + 17 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$y + 17 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 17$