Algebra Esempi

$5 x^{2} + x - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 1

Somma $\frac{1}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + x = \frac{1}{5}$

Passaggio 2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} + x = \frac{1}{5}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} + x = \frac{1}{5}$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{1}{5 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} = \frac{1}{25}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{10})}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + \frac{x}{5} + {(\frac{1}{10})}^{2} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{1}{25} + {(\frac{1}{10})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{10^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + \frac{1}{10^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} + \frac{1}{100}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $\frac{1}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{100}$

Passaggio 5.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $100$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{25}$ per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{25 \cdot 4} + \frac{1}{100}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Moltiplica $25$ per $4$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{100} + \frac{1}{100}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 + 1}{100}$

Passaggio 5.2.1.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5}{100}$

Passaggio 5.2.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ e $100$ .

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Passaggio 5.2.1.5.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5 (1)}{100}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.2.1

Scomponi $5$ da $100$ .

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}$

Passaggio 5.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}$

Passaggio 5.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{1}{20}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + \frac{1}{10})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{10})}^{2} = \frac{1}{20}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{10} = \pm \sqrt{\frac{1}{20}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{20}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{20}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$

Passaggio 7.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{\sqrt{20}}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.3.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 7.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 7.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.5.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 7.2.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 7.2.5.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 7.2.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.2.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 7.2.5.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 7.2.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 7.2.5.7.5

Calcola l'esponente.

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.2.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x + \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{5}}{10}$

Passaggio 7.3

Sottrai $\frac{1}{10}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{10} - \frac{1}{10}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{10} - \frac{1}{10}$

Forma decimale:

$x = 0.12360679 \dots, - 0.32360679 \dots$