Algebra Esempi

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 2 = 6$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 2 - 6 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $6$ da $- 2$ .

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ come ${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8 = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3} = 0$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ e $b = 2$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 6.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + 2^{2}) = 0$

Passaggio 6.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + 4) = 0$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Passaggio 7

Semplifica $({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Espandi $({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ per ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.1

Sposta ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1 + 1}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{2}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{2 (1)}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 7.2.1.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ per ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.3.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.3.5

Somma $1$ e $2$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 4 \cdot {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2 (2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Passaggio 7.2.2

Combina i termini opposti in $2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 8$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Sottrai $4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ da $4 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Passaggio 7.2.2.3

Sottrai $2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ da $2 {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + {(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

Passaggio 7.2.2.4

Somma $0$ e ${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

Passaggio 8

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}} = 8$

Passaggio 9

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Semplifica ${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - x - 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - x - 4)}^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.1.2

Semplifica.

$x^{2} - x - 4 = 8^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica $8^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x^{2} - x - 4 = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - x - 4 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 10.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x - 4 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 10.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x - 4 = 2^{4}$

Passaggio 10.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x^{2} - x - 4 = 16$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 4 - 16 = 0$

Passaggio 11.2

Sottrai $16$ da $- 4$ .

$x^{2} - x - 20 = 0$

Passaggio 11.3

Scomponi $x^{2} - x - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 11.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Passaggio 11.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 11.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 11.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 11.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 11.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 11.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 5, - 4$