Algebra Esempi

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Passaggio 1

Sottrai $81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - ({(3^{3})}^{2 - a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{2 - a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 (2 - a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a + 1}) = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{4})}^{a + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 (a + 1)}) = 0$

Passaggio 2.1.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4 \cdot 1}) = 0$

Passaggio 2.1.3.4.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4}) = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{6 - 3 a + 4 a + 4} = 0$

Passaggio 2.1.3.6

Somma $6$ e $4$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{- 3 a + 4 a + 10} = 0$

Passaggio 2.1.3.7

Somma $- 3 a$ e $4 a$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 3^{a + 10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} \cdot \frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.3

$- 3^{a + 10}$ e $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} + \frac{- 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}$ come ${(3^{a + 4})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} - {(3^{a + 4})}^{3}}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = 3^{a + 4}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1^{2} + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $3^{a + 4}$ per $1$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.5.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{a + 4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{(a + 4) \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.5.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{a \cdot 2 + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.5.4.3.3

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 \cdot a + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 2.5.4.3.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})}{9^{a + 1}} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8}) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Espandi $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $3^{a + 4}$ per $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $3^{2 a + 8}$ per $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 1 \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.5

Riscrivi $- 1 \cdot 3^{a + 4}$ come $- 3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $3^{a + 4}$ per $3^{a + 4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.1

Sposta $3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - (3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4}) - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4 + a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.6.3

Somma $a$ e $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 4 + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.6.4

Somma $4$ e $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.7

Moltiplica $3^{a + 4}$ per $3^{2 a + 8}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.1

Sposta $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - (3^{2 a + 8} \cdot 3^{a + 4}) = 0$

Passaggio 4.1.2.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8 + a + 4} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.7.3

Somma $2 a$ e $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 8 + 4} = 0$

Passaggio 4.1.2.1.7.4

Somma $8$ e $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Combina i termini opposti in $1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Sottrai $3^{a + 4}$ da $3^{a + 4}$ .

$1 + 0 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Passaggio 4.1.2.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$1 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

Passaggio 4.1.2.2.3

Sottrai $3^{2 a + 8}$ da $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 0 - 3^{3 a + 12} = 0$

Passaggio 4.1.2.2.4

Somma $1$ e $0$ .

$1 - 3^{3 a + 12} = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3^{3 a + 12} = - 1$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 3^{3 a + 12} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 3^{3 a + 12} = - 1$ .

$\frac{- 3^{3 a + 12}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{3^{3 a + 12}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $3^{3 a + 12}$ per $1$ .

$3^{3 a + 12} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$3^{3 a + 12} = 1$

Passaggio 4.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{3 a + 12}) = \ln (1)$

Passaggio 4.5

Espandi $\ln (3^{3 a + 12})$ spostando $3 a + 12$ fuori dal logaritmo.

$(3 a + 12) \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 4.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 4.7

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = 0$

Passaggio 4.8

Sottrai $12 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$

Passaggio 4.9

Dividi per $3 \ln (3)$ ciascun termine in $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Dividi per $3 \ln (3)$ ciascun termine in $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ .

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Passaggio 4.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Passaggio 4.9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Passaggio 4.9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Passaggio 4.9.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

Passaggio 4.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 12 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Passaggio 4.9.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Passaggio 4.9.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

Passaggio 4.9.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Passaggio 4.9.3.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Passaggio 4.9.3.2.2

Dividi $- 4$ per $1$ .

$a = - 4$