Algebra Esempi

$7 - \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} = 0$

Passaggio 1

Riordina i termini.

$- \frac{1}{t} - \frac{6}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{t}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{1}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{6}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $t^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{t}$ per $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{6}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 3.2

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{6}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 3.3

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{t}{t \cdot t} - \frac{6}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{t}{t^{1 + 1}} - \frac{6}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{t}{t^{2}} - \frac{6}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- t - 6}{t^{2}} + 7 = 0$

Passaggio 5

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t^{2}}{t^{2}}$ .

$\frac{- t - 6}{t^{2}} + \frac{7 t^{2}}{t^{2}} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- t - 6 + 7 t^{2}}{t^{2}} = 0$

Passaggio 7

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riordina i termini.

$\frac{7 t^{2} - t - 6}{t^{2}} = 0$

Passaggio 7.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $- 1$ da $- t$ .

$\frac{7 t^{2} - (t) - 6}{t^{2}} = 0$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi $- 1$ come $6$ più $- 7$ .

$\frac{7 t^{2} + (6 - 7) t - 6}{t^{2}} = 0$

Passaggio 7.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 t^{2} + 6 t - 7 t - 6}{t^{2}} = 0$

Passaggio 7.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(7 t^{2} + 6 t) - 7 t - 6}{t^{2}} = 0$

Passaggio 7.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{t (7 t + 6) - (7 t + 6)}{t^{2}} = 0$

Passaggio 7.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 t + 6$ .

$\frac{(7 t + 6) (t - 1)}{t^{2}} = 0$

Passaggio 8

Poni il numeratore uguale a zero.

$(7 t + 6) (t - 1) = 0$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 t + 6 = 0$

$t - 1 = 0$

Passaggio 9.2

Imposta $7 t + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Imposta $7 t + 6$ uguale a $0$ .

$7 t + 6 = 0$

Passaggio 9.2.2

Risolvi $7 t + 6 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 t = - 6$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 t = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 t = - 6$ .

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 9.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 9.2.2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 9.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{6}{7}$

Passaggio 9.3

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Imposta $t - 1$ uguale a $0$ .

$t - 1 = 0$

Passaggio 9.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 1$

Passaggio 9.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 t + 6) (t - 1) = 0$ vera.

$t = - \frac{6}{7}, 1$