Algebra Esempi

$5 x^{3} = 5 x^{2} + 12 x$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{3} - 5 x^{2} = 12 x$

Passaggio 1.2

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) - 5 x^{2} - 12 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 5 x^{2}$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) - 12 x = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $- 12 x$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x$ da $x (5 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $x$ da $x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12$ .

$x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $5 x^{2} - 5 x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $5 x^{2} - 5 x - 12$ uguale a $0$ .

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 5$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Somma $25$ e $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.4.1.3

Somma $25$ e $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Passaggio 5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.5.1.3

Somma $25$ e $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

Passaggio 5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Passaggio 5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

Forma decimale:

$x = 0, 2.12788205 \dots, - 1.12788205 \dots$