Algebra Esempi

$8 x^{5} + 10 x^{4} = 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} = 5 x^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $8 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $8 x^{5}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + 10 x^{4} - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $10 x^{4}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) - 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) - 5 x^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (10 x^{2})$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2}) + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 5$ .

$x^{2} (8 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Passaggio 3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{2} ((8 x^{3} + 10 x^{2}) - 4 x - 5) = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (2 x^{2} (4 x + 5) - (4 x + 5)) = 0$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 5$ .

$x^{2} ((4 x + 5) (2 x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 x + 5 = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Imposta $4 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $4 x + 5$ uguale a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $4 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 5$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{4}$

Passaggio 8

Imposta $2 x^{2} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $2 x^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $2 x^{2} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = 1$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 8.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 8.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 8.2.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (4 x + 5) (2 x^{2} - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - \frac{5}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0, - 1.25, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

Forma numero misto:

$x = 0, - 1 \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$