Algebra Esempi

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) = \ln (x - 7)$

Passaggio 1

Sottrai $\ln (x - 7)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (x + 2)) - \ln (x - 7) = 0$

Passaggio 2.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$(x - 3) (x + 2) = e^{0} (x - 7)$

Passaggio 5

Semplifica $e^{0} (x - 7)$ .

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Passaggio 5.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$(x - 3) (x + 2) = 1 (x - 7)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x - 7$ per $1$ .

$(x - 3) (x + 2) = x - 7$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(x - 3) (x + 2) - x = - 7$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Espandi $(x - 3) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) - x = - 7$

Passaggio 6.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - x = - 7$

Passaggio 6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

Passaggio 6.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

Passaggio 6.2.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

Passaggio 6.2.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - x = - 7$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 - x = - 7$

Passaggio 6.3

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 6 = - 7$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x = - 7 + 6$

Passaggio 7.2

Somma $- 7$ e $6$ .

$x^{2} - 2 x = - 1$

Passaggio 8

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 9.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 10

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 11

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$