Algebra Esempi

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $a^{2 n}$ come ${(a^{n})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{n})}^{2} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Passaggio 1.2

Sia $u = a^{n}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a^{n}$ con $u$ .

$\frac{u^{2} - u - 6}{a^{n} + 8}$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(u - 3) (u + 2)}{a^{n} + 8}$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a^{n}$ .

$\frac{(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Passaggio 2

Espandi $(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{n} (a^{n} + 2) - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a^{n}$ per $a^{n}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{n + n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $n$ e $n$ .

$\frac{a^{2 n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 \cdot a^{n} - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 a^{n} - 3 a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 a^{n}$ da $2 a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$ in due frazioni.

$\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8}$ in due frazioni.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} + \frac{- a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} - \frac{6}{a^{n} + 8}$