Algebra Esempi

$\frac{x^{4} - 12 x^{2} - 64}{x + 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} - 64}{x + 4}$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$\frac{u^{2} - 12 u - 64}{x + 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 12 u - 64$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 64$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 16, 4$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(u - 16) (u + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4)}{x + 4}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4)}{x + 4}$

Passaggio 2.2

Dividi $(x - 4) (x^{2} + 4)$ per $1$ .

$(x - 4) (x^{2} + 4)$

Passaggio 3

Espandi $(x - 4) (x^{2} + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x^{2} + 4) - 4 (x^{2} + 4)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - 4 (x^{2} + 4)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

Passaggio 4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

Passaggio 4.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

Passaggio 4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} + 4 \cdot x - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$