Algebra Esempi

$\frac{27 a^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $27 a^{3}$ come ${(3 a)}^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1^{3}}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 a - 1) ({(3 a)}^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $3 a$ .

$\frac{(3 a - 1) (3^{2} a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 1.4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9 a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1^{2}}$

Passaggio 2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 1$

Passaggio 2.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a - 1)}^{2}}$

Passaggio 3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3 a - 1$ da ${(3 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 a^{2} + 3 a + 1}{3 a - 1}$