Algebra Esempi

$\frac{- 12 x^{2} + 6 x + 90}{6 x^{2} - 54}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $- 12 x^{2} + 6 x + 90$ e $6 x^{2} - 54$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $6$ da $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2}) + 6 x + 90}{6 x^{2} - 54}$

Passaggio 1.2

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2}) + 6 (x) + 90}{6 x^{2} - 54}$

Passaggio 1.3

Scomponi $6$ da $6 (- 2 x^{2}) + 6 (x)$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x) + 90}{6 x^{2} - 54}$

Passaggio 1.4

Scomponi $6$ da $90$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x) + 6 \cdot 15}{6 x^{2} - 54}$

Passaggio 1.5

Scomponi $6$ da $6 (- 2 x^{2} + x) + 6 (15)$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 x^{2} - 54}$

Passaggio 1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2}) - 54}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $6$ da $- 54$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 x^{2} + 6 \cdot - 9}$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 \cdot - 9$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2} - 9)}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2} - 9)}$

Passaggio 1.6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 15}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 15}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 5$ più $6$ .

$\frac{- 2 x^{2} + (- 5 + 6) x + 15}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 5 x + 6 x + 15}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 2 x^{2} - 5 x) + 6 x + 15}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- 2 x - 5) - 3 (- 2 x - 5)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 x - 5$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 x - 5}{x + 3}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 5}{x + 3}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (5)}{x + 3}$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x + 5)}{x + 3}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $- (2 x + 5)$ come $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 5)}{x + 3}$

Passaggio 4.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x + 5}{x + 3}$