Algebra Esempi

$\frac{16 x^{2} - y^{2}}{\frac{x y}{\frac{4}{y} - \frac{1}{x}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4}{y} - \frac{1}{x}}{x y}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{4}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{x y}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{4}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4 x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4 x}{y x} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4 x}{x y} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{4 x - y}{x y}}{x y}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(16 x^{2} - y^{2}) (\frac{4 x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{4 x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4 x - y}{x y}$ per $\frac{1}{x y}$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x y (x y)}$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{1} x y \cdot y}$

Passaggio 4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} y \cdot y}$

Passaggio 4.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Passaggio 4.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Passaggio 4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Passaggio 4.9

Somma $1$ e $1$ .

$(16 x^{2} - y^{2}) \frac{4 x - y}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $16 x^{2} - y^{2}$ per $\frac{4 x - y}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{(16 x^{2} - y^{2}) (4 x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $16 x^{2}$ come ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{({(4 x)}^{2} - y^{2}) (4 x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 x$ e $b = y$ .

$\frac{(4 x + y) (4 x - y) (4 x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1

Eleva $4 x - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 x + y) ({(4 x - y)}^{1} (4 x - y))}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Eleva $4 x - y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 x + y) ({(4 x - y)}^{1} {(4 x - y)}^{1})}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(4 x + y) {(4 x - y)}^{1 + 1}}{x^{2} y^{2}}$

Passaggio 6.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(4 x + y) {(4 x - y)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$