Algebra Esempi

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 1.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

Passaggio 1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Passaggio 1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $1 - x$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Passaggio 2.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x - 1$ da $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Passaggio 2.1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $x - 1$ da ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Passaggio 2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Passaggio 2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$