Algebra Esempi

$\frac{\frac{15 x y^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}}{\frac{5 x^{2} y}{2 x^{2} - 7 x + 3}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{15 x y^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x^{2} y}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $5 x y$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $5 x y$ da $15 x y^{2}$ .

$\frac{5 x y (3 y)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x^{2} y}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5 x y$ da $5 x^{2} y$ .

$\frac{5 x y (3 y)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x y (x)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x y (3 y)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 x y x}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3 y}{x^{2} - 5 x + 6}$ per $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$ .

$\frac{3 y (2 x^{2} - 7 x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{3 y (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$\frac{3 y (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 y ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 y (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{3 y ((2 x - 1) (x - 3))}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

$\frac{3 y (2 x - 1) (x - 3)}{(x^{2} - 5 x + 6) x}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 y (2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2) x}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y (2 x - 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2) x}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y (2 x - 1)}{(x - 2) x}$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori in $\frac{3 y (2 x - 1)}{(x - 2) x}$ .

$\frac{3 y (2 x - 1)}{x (x - 2)}$