Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[4]{w^{2}}}{\sqrt[6]{w^{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt[4]{w^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{w^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{w^{2}}}}{\sqrt[6]{w^{2}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{w}}{\sqrt[6]{w^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sqrt[6]{w^{2}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt{w^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{w}}{\sqrt[3]{\sqrt{w^{2}}}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{w}}{\sqrt[3]{w}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt[3]{w}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{w}}{\sqrt[3]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt[3]{w}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{\sqrt[3]{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[3]{w}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{3}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{w}}^{3}$ come $w$ .

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Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{w}$ come $w^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{(w^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{1}}$

Passaggio 4.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w}$

Passaggio 5

Riscrivi ${\sqrt[3]{w}}^{2}$ come $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{w} \sqrt[3]{w^{2}}}{w}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{w}$ come $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{w^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{w^{2}}}{w}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $w^{\frac{1}{2}}$ come $w^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{w^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{w^{2}}}{w}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $w^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[3]{w^{2}}}{w}$

Passaggio 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{w^{2}}$ come $w^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{2}{3}}}{w}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $w^{\frac{2}{3}}$ come $w^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{4}{6}}}{w}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $w^{\frac{4}{6}}$ come $\sqrt[6]{w^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[6]{w^{4}}}{w}$

Passaggio 6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[6]{w^{3} w^{4}}}{w}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $w^{3}$ per $w^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[6]{w^{3 + 4}}}{w}$

Passaggio 6.3.2

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{7}}}{w}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Metti in evidenza $w^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{w^{6} w}}{w}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{w \sqrt[6]{w}}{w}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $w$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{w \sqrt[6]{w}}{w}$

Passaggio 8.2

Dividi $\sqrt[6]{w}$ per $1$ .

$\sqrt[6]{w}$