Algebra Esempi

$\frac{3 x + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x + 9$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 x + 6$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x) + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 3} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.4

Scomponi $4$ da $8 x + 12$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 4 (3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 (3)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Passaggio 1.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 {(x + 3)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{{(x + 3)}^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di ${(x + 3)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.5

Semplifica.

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Passaggio 6.5.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (4 (2 x) + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.8

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 12) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 8 x \cdot 2 + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.10

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.11

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.12

Somma $18 x$ e $16 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 27 + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.13

Somma $27$ e $24$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 51}{2 {(x + 3)}^{2}}$