Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{2 x}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{2 x}{6}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\sqrt{\frac{2 (x)}{6}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x}{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{x}{3}}$ come $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x}{3}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{x}{3}}$ come $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ per $\frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{x \cdot 3} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 10.2

Eleva $\sqrt{x \cdot 3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} \sqrt{x \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{x \cdot 3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1} {\sqrt{x \cdot 3}}^{1}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 10.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{{\sqrt{x \cdot 3}}^{2}}{9}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi ${\sqrt{x \cdot 3}}^{2}$ come $x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x \cdot 3}$ come ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Passaggio 11.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Passaggio 11.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Passaggio 11.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{9}$

Passaggio 11.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x \cdot 3)}^{1}}{9}$

Passaggio 11.1.5

Semplifica.

$\frac{x \cdot 3}{9}$

Passaggio 11.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 x}{9}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x)}{9}$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3 \cdot 3}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{3}$