Algebra Esempi

$(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$

Passaggio 1

Espandi $(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $9$ alla sinistra di $\sqrt[3]{5}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \cdot \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Eleva $\sqrt[3]{5}$ alla potenza di $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ alla potenza di $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{1}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{2} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ come $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{5^{2}} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5 \cdot 25}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $5$ per $25$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{125}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5^{3}}$

Passaggio 2.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + 5$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Somma $27$ e $5$ .

$32 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 9 \sqrt[3]{5}$ e $9 \sqrt[3]{5}$ .

$32 + 0 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.2.3

Somma $32$ e $0$ .

$32 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $3 \sqrt[3]{25}$ da $3 \sqrt[3]{25}$ .

$32 + 0$

Passaggio 2.2.5

Somma $32$ e $0$ .

$32$