Algebra Esempi

$(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$

Passaggio 1

Espandi $(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 1 \cdot x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{3} - x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - x + x^{1} x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x + x^{1 + 4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $1$ e $4$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- x^{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + 1 x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Sposta $x^{4}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - (x^{4} x^{3}) + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{4 + 3} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.7.3

Somma $4$ e $3$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5 + 2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.8.2

Somma $5$ e $2$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.9

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - 1 \cdot x^{5} + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi $- 1 x^{5}$ come $- x^{5}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5} x^{4}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5 + 4}$

Passaggio 2.1.11.2

Somma $5$ e $4$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $x^{5}$ da $x^{5}$ .

$x^{3} - x + 0 + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $x^{3} - x$ e $0$ .

$x^{3} - x + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Passaggio 2.2.1.3

Somma $- x^{7}$ e $x^{7}$ .

$x^{3} - x + x^{3} + 0 - x^{5} + x^{9}$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $x^{3} - x + x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - x + x^{3} - x^{5} + x^{9}$

Passaggio 2.2.2

Somma $x^{3}$ e $x^{3}$ .

$2 x^{3} - x - x^{5} + x^{9}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta $- x$ .

$2 x^{3} - x^{5} + x^{9} - x$

Passaggio 2.2.3.2

Sposta $2 x^{3}$ .

$- x^{5} + x^{9} + 2 x^{3} - x$

Passaggio 2.2.3.3

Riordina $- x^{5}$ e $x^{9}$ .

$x^{9} - x^{5} + 2 x^{3} - x$