Algebra Esempi

$x^{8} - 3 x^{4} + 2 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 3 x^{4} + 2 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{4}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{4}$ con $u$ .

$u^{2} - 3 u + 2 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 3 u + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 2) (u - 1) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$(x^{4} - 2) (x^{4} - 1) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{4} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{4} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{4} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{4} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 8.1.2

Scomponi.

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Passaggio 8.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{4} - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Passaggio 8.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{4} - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{4} - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{4} - 2 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 10

Imposta $x^{4} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x^{4} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 2 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $x^{4} - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = 2$

Passaggio 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2}$

Passaggio 10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 10.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt[4]{2}$

Passaggio 10.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt[4]{2}$

Passaggio 10.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Passaggio 11

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 11.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 11.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 11.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 11.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 12

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 12.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 13

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 13.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{4} - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}, i, - i, - 1, 1$