Algebra Esempi

$\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$ per $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} \cdot \frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x (x - 1) (\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) (\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 1) (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.2

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.3

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{- 4}{x - 1}$ nel numeratore.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $x - 1$ da $x (x - 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.8.1

Scomponi $x - 1$ da $x (x - 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

Passaggio 3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$\frac{u^{2} + 2 u + 1}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Passaggio 4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 2 u + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Passaggio 4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Passaggio 4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x + 1$ da $(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 1$ da $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + x (x + 1)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1 + x)}$

Passaggio 5.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{2 x - 1}$