Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di ${(x + 1)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Passaggio 3.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Passaggio 3.3

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + x \cdot x + x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1 + x^{2} + x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1 + x^{2} + x}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$