Algebra Esempi

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 + 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{6 + 5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 4.3

Sottrai $10$ da $6$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - x}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - (x)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2 + x)}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

Passaggio 7

Per scrivere $- \frac{5}{- 1 (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{5}{- 1 (x - 2)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 8.3

Riordina i fattori di $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 8.4

Riordina i fattori di $- 1 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 5 x - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.6

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{- 10 x + 4 - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.7

Sottrai $10$ da $4$ .

$\frac{- 10 x - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.8

Scomponi $2$ da $- 10 x - 6$ .

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Passaggio 10.8.1

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.8.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 10.8.3

Scomponi $2$ da $2 (- 5 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (- 5 x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.3

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 1 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.4

Scomponi $- 1$ da $- (5 x) - 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.5.1

Riscrivi $- (5 x + 3)$ come $- 1 (5 x + 3)$ .

$- \frac{2 (- 1 (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.5.4

Moltiplica $\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ per $1$ .

$\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$