Algebra Esempi

$\frac{3 x - 5}{x^{2} - 25} - \frac{2}{x + 5}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{3 x - 5}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{2}{x + 5}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{x + 5}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - 5 - 2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$\frac{3 x - 5 - 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{x - 5 + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 4.4

Somma $- 5$ e $10$ .

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 5}$