Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 3 y^{2} + 10 x y} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Riordina $3 y^{2}$ e $10 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $10$ da $10 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 10 (x y) + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $10$ come $4$ più $6$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + (4 + 6) (x y) + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 4 (x y) + 6 (x y) + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 4 x y + 6 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(8 x^{2} + 4 x y) + 6 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{4 x (2 x + y) + 3 y (2 x + y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ e la cui somma è $b = - 9$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 y^{2} - 9 x y}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Riordina $- 9 y^{2}$ e $- 9 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 9$ da $- 9 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 (x y) - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 9$ come $3$ più $- 12$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} + (3 - 12) (x y) - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 (x y) - 12 (x y) - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x y - 12 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x^{2} + 3 x y) - 12 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{x (4 x + 3 y) - 3 y (4 x + 3 y)}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 3 y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x y}$

Passaggio 4.1.2

Riordina $- 3 y^{2}$ e $- 5 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $- 5$ da $- 5 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 5 (x y) - 3 y^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + (1 - 6) (x y) - 3 y^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + 1 (x y) - 6 (x y) - 3 y^{2}}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $x y$ per $1$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + x y - 6 (x y) - 3 y^{2}}$

Passaggio 4.1.7

Sposta le parentesi.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + x y - 6 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{(2 x^{2} + x y) - 6 x y - 3 y^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x (2 x + y) - 3 y (2 x + y)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2 x + y$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - y}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $4 x + 3 y$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $4 x + 3 y$ da $(2 x + y) (4 x + 3 y)$ .

$\frac{2 x - y}{(4 x + 3 y) (2 x + y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x - y}{(4 x + 3 y) (2 x + y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - y}{2 x + y} \cdot \frac{x - 3 y}{x - 3 y}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{2 x - y}{2 x + y}$ per $\frac{x - 3 y}{x - 3 y}$ .

$\frac{(2 x - y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x - 3 y$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - y}{2 x + y}$