Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} + 25 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ e la cui somma è $b = 25$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $25$ da $25 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 25 (x) + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $25$ come $4$ più $21$ .

$\frac{3 x^{2} + (4 + 21) x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 4 x + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x + 4) + 7 (3 x + 4)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 (x) - 12}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $7$ come $- 9$ più $16$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + (- 9 + 16) x - 12}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} - 9 x + 16 x - 12}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(12 x^{2} - 9 x) + 16 x - 12}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{3 x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 3$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $3 x + 4$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 7}{4 x - 3}$