Algebra Esempi

$(x \sqrt{y} + z) (x \sqrt{y} - z)$

Passaggio 1

Espandi $(x \sqrt{y} + z) (x \sqrt{y} - z)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{y} (x \sqrt{y} - z) + z (x \sqrt{y} - z)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{y} (x \sqrt{y}) + x \sqrt{y} (- z) + z (x \sqrt{y} - z)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{y} (x \sqrt{y}) + x \sqrt{y} (- z) + z (x \sqrt{y}) + z (- z)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $x \sqrt{y} (x \sqrt{y}) + x \sqrt{y} (- z) + z (x \sqrt{y}) + z (- z)$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \sqrt{y} (- z)$ e $z (x \sqrt{y})$ .

$x \sqrt{y} (x \sqrt{y}) - x z \sqrt{y} + x z \sqrt{y} + z (- z)$

Passaggio 2.1.2

Somma $- x z \sqrt{y}$ e $x z \sqrt{y}$ .

$x \sqrt{y} (x \sqrt{y}) + 0 + z (- z)$

Passaggio 2.1.3

Somma $x \sqrt{y} (x \sqrt{y})$ e $0$ .

$x \sqrt{y} (x \sqrt{y}) + z (- z)$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x \sqrt{y} \sqrt{y} + z (- z)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \sqrt{y} \sqrt{y} + z (- z)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}) + z (- z)$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}) + z (- z)$

Passaggio 2.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1} + z (- z)$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} {\sqrt{y}}^{2} + z (- z)$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + z (- z)$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + z (- z)$

Passaggio 2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} y^{\frac{2}{2}} + z (- z)$

Passaggio 2.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} y^{\frac{2}{2}} + z (- z)$

Passaggio 2.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} y^{1} + z (- z)$

Passaggio 2.2.3.5

Semplifica.

$x^{2} y + z (- z)$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} y - z \cdot z$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.5.1

Sposta $z$ .

$x^{2} y - (z \cdot z)$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$x^{2} y - z^{2}$