Algebra Esempi

$(\frac{6}{5} + \frac{3}{5} \cdot i) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{3}{5}$ e $i$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Passaggio 1.2

$i$ e $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.2

$\frac{2}{5}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{i}{3}$ nel numeratore.

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{4}{5} + \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{5} + \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{5} + \frac{2}{5} (- i) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.5

$\frac{2}{5}$ e $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $3$ da $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} \cdot 2 + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.7

$\frac{i}{5}$ e $2$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 2}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.8

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Passaggio 3.1.9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{i}{3}$ nel numeratore.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Passaggio 3.1.9.2

Scomponi $3$ da $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Passaggio 3.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Passaggio 3.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} (- i)$

Passaggio 3.1.10

$\frac{i}{5}$ e $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i i}{5}$

Passaggio 3.1.11

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

Passaggio 3.1.12

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

Passaggio 3.1.13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

Passaggio 3.1.14

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

Passaggio 3.1.15

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

Passaggio 3.1.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - - \frac{1}{5}$

Passaggio 3.1.17

Moltiplica $- - \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.17.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

Passaggio 3.1.17.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 + 1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.3

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{5}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Passaggio 3.4

Somma $- \frac{2 i}{5}$ e $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{5}{5} + 0$

Passaggio 3.5

Somma $\frac{5}{5}$ e $0$ .

$\frac{5}{5}$

Passaggio 4

Dividi $5$ per $5$ .

$1$