Algebra Esempi

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $1 - r^{3}$ per $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ .

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = r$ .

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $r$ per $1$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $1 - r$ da ${(1 - r)}^{3}$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$