Algebra Esempi

$\frac{12 x^{3} - 14 x^{2} - 40 x}{2 x - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 x$ da $12 x^{3} - 14 x^{2} - 40 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x$ da $12 x^{3}$ .

$\frac{2 x (6 x^{2}) - 14 x^{2} - 40 x}{2 x - 5}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 x (6 x^{2}) + 2 x (- 7 x) - 40 x}{2 x - 5}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 40 x$ .

$\frac{2 x (6 x^{2}) + 2 x (- 7 x) + 2 x (- 20)}{2 x - 5}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (6 x^{2}) + 2 x (- 7 x)$ .

$\frac{2 x (6 x^{2} - 7 x) + 2 x (- 20)}{2 x - 5}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (6 x^{2} - 7 x) + 2 x (- 20)$ .

$\frac{2 x (6 x^{2} - 7 x - 20)}{2 x - 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 20 = - 120$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{2 x (6 x^{2} - 7 (x) - 20)}{2 x - 5}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $8$ più $- 15$ .

$\frac{2 x (6 x^{2} + (8 - 15) x - 20)}{2 x - 5}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (6 x^{2} + 8 x - 15 x - 20)}{2 x - 5}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x ((6 x^{2} + 8 x) - 15 x - 20)}{2 x - 5}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (2 x (3 x + 4) - 5 (3 x + 4))}{2 x - 5}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$\frac{2 x ((3 x + 4) (2 x - 5))}{2 x - 5}$

$\frac{2 x (3 x + 4) (2 x - 5)}{2 x - 5}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 5$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (3 x + 4) (2 x - 5)}{2 x - 5}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $2 x (3 x + 4)$ per $1$ .

$2 x (3 x + 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 4$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 \cdot 3 x \cdot x + 8 x$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} + 8 x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x^{2} + 8 x$