Algebra Esempi

$(3 x^{4} + 4 x^{2}) (x^{3} - 2 x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Espandi $(3 x^{4} + 4 x^{2}) (x^{3} - 2 x^{2} - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x^{4} x^{3} + 3 x^{4} (- 2 x^{2}) + 3 x^{4} \cdot - 1 + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{4}) + 3 x^{4} (- 2 x^{2}) + 3 x^{4} \cdot - 1 + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{3 + 4} + 3 x^{4} (- 2 x^{2}) + 3 x^{4} \cdot - 1 + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.1.3

Somma $3$ e $4$ .

$3 x^{7} + 3 x^{4} (- 2 x^{2}) + 3 x^{4} \cdot - 1 + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{7} + 3 \cdot - 2 x^{4} x^{2} + 3 x^{4} \cdot - 1 + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{7} + 3 \cdot - 2 (x^{2} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot - 1 + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{7} + 3 \cdot - 2 x^{2 + 4} + 3 x^{4} \cdot - 1 + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $2$ e $4$ .

$3 x^{7} + 3 \cdot - 2 x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 1 + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$3 x^{7} - 6 x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 1 + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.6.3

Somma $3$ e $2$ .

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{2} (- 2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.8.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.8.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 x^{7} - 6 x^{6} - 3 x^{4} + 4 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $8 x^{4}$ da $- 3 x^{4}$ .

$3 x^{7} - 6 x^{6} + 4 x^{5} - 11 x^{4} - 4 x^{2}$